O enunciado pede o subespaço W\subset V=M_{2}(\mathbb{R}) gerado por quatro matrizes dadas. O objetivo é determinar uma base de W (isto é, um subconjunto linearmente independente que gere W) e sua dimensão. Vamos usar o fato de que M_{2}(\mathbb{R}) tem dimensão 4 e verificar se as quatro matrizes são independentes.
Passo 2
Associamos cada matriz à um vetor em \mathbb{R}^{4} na ordem (a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}):
Encontramos pivôs nas quatro colunas, logo o posto de M é 4.
Passo 4
Como o posto é 4 e \dim M_{2}(\mathbb{R})=4, concluímos que os quatro vetores são linearmente independentes e geram todo M_{2}(\mathbb{R}). Assim W=M_{2}(\mathbb{R}).
Resposta
Uma base de W é exatamente o conjunto gerador original: