Use o Teorema de Stokes para calcular \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r}, onde:
\mathbf{F}(x, y, z)=\langle y, z, x\rangle,
e C é a curva orientada de interseção entre o plano x+y+z=1 e o cilindro x^{2}+y^{2}=9, percorrida no sentido anti-horário quando vista de cima.
Passo 1
O enunciado pede \displaystyle \oint_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} com \mathbf{F}(x,y,z)=\langle y,z,x\rangle e C sendo a interseção do plano x+y+z=1 com o cilindro x^{2}+y^{2}=9, orientada anti-horário vista de cima. Vamos aplicar o Teorema de Stokes, que troca a integral de linha por uma integral de superfície
Escolher S como a porção do plano x+y+z=1 sobre a região R:\,x^{2}+y^{2}\le9. O vetor normal ao plano é \mathbf{N}=\langle1,1,1\rangle. Para que C seja percorrida anti-horário vista de cima (isto é, sentido positivo de z), usamos o versor