Seja
o conjunto de todos os pares ordenados (a,b). Mostre que
não é um Espaço Vetorial com adição e multiplicação por escalar dadas por:
e
;
Passo 1
O enunciado define o conjunto
de todos os pares ordenados
com a adição usual
e com a multiplicação por escalar dada por
para todo
. Queremos verificar se
satisfaz os axiomas de espaço vetorial sobre
.
Passo 2
Um dos axiomas de espaço vetorial exige que, para todo vetor
,
onde
é o escalar nulo e
é o vetor nulo em
.
Passo 3
Escolhendo um vetor genérico
, temos segundo a definição
Para que o axioma fosse válido, teríamos de ter
para todo
, o que não vale se
. Logo, o axioma falha.