Verifique se os conjuntos dados representam um subespaço vetorial do conjunto
dado:
;
Passo 1
O enunciado fornece o espaço vetorial
e o subconjunto
O conteúdo é verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, checamos três condições:
-
não é vazio (contém o vetor nulo). -
é fechado sob soma. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. Substituindo:
Como
e
são verdadeiros, concluímos
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Tomemos
e
em
, ou seja
Então
e
Logo
satisfaz
e
, isto é,
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
com
e
. Então
e verificamos
Isso mostra
.
Resposta
O conjunto
satisfaz os três requisitos de subespaço vetorial de
e, portanto, é um subespaço vetorial.