Verifique se os conjuntos dados representam um subespaço vetorial do conjunto
dado:
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço vetorial de
.]
Passo 2
Para
ser subespaço vetorial de
, é necessário e suficiente que valham simultaneamente:
- O vetor zero de
pertença a . -
seja fechado sob adição de matrizes. -
seja fechado sob multiplicação por escalar real.
Passo 3
Teste do vetor zero: o elemento neutro em
é
Aqui temos
e
, mas
exige
e
. Logo
Isso já impede
de ser subespaço.]
Passo 4
Para reforçar, note que se
tem
, ao multiplicar por
obtém-se
onde agora
e
, logo
. Falha a condição de fechamento sob escalar.]