Seja
o conjunto de todos os pares ordenados (a,b). Mostre que
não é um Espaço Vetorial com adição e multiplicação por escalar dadas por:
e
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
de pares ordenados
com as operações de soma
e de multiplicação por escalar
Para ser espaço vetorial sobre
, uma das condições é a distributividade do escalar sobre a soma de vetores:
Passo 2
Tomando
e
, temos
portanto
Por outro lado,
Em geral
para
, logo
Passo 3
Como falha a distributividade do produto escalar em relação à soma de vetores, a estrutura dada não satisfaz todos os axiomas de espaço vetorial.