Verifique se os conjuntos dados representam um subespaço vetorial do conjunto
dado:
;
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto
.
O conteúdo é “subespaço vetorial” e vamos usar os critérios:
O conteúdo é “subespaço vetorial” e vamos usar os critérios:
-
(contém o vetor zero). -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
.
Calculamos
Calculamos
logo
, então
.
Passo 3
Fechamento sob adição: seja
isto é,
Então
e
Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
Então
e
Logo
.