Seja
o espaço vetorial das funções reais definidas em (
). Verifique quais dos subconjuntos a seguir são de vetores linearmente independentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente.
Lembrando a definição: um conjunto de funções é linearmente independente se, da combinação linear
Lembrando a definição: um conjunto de funções
segue que
.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que, para todo
,
Como
em
, podemos fatorar
e obter
Passo 3
A expressão
é um polinômio de grau ≤2 que se anula em todo intervalo
. Isso só ocorre se
Logo, a única combinação linear que gera a função zero é a trivial.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.