Seja
, determine
e
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede três avaliações:
- calcular
; - calcular
; - calcular
.
Informações relevantes fornecidas:
- A definição de
envolve uma raiz quadrada real, então o argumento da raiz deve ser maior ou igual a zero para a função estar bem definida em números reais. - Para avaliar
em um ponto, basta substituir as coordenadas na expressão e simplificar.
Passo 2
Primeiro lembrete didático importante sobre funções com raiz quadrada: a raiz quadrada real
exige que o que está dentro seja não negativo. Ou seja, a função
está definida em pontos que satisfazem
Isto é apenas para checar se as substituições que faremos dão um número real. Agora vamos avaliar ponto a ponto, mostrando todas as contas.
Passo 3
Avaliar
. Substituindo
,
,
em
:
Agora somar e subtrair:
Portanto
Passo 4
Avaliar
. Primeiro calcular os quadrados:
Somando:
Escrever
como
para somar facilmente:
Então o argumento da raiz é
Calcular isso escrevendo
como
:
Portanto
Simplificando a raiz:
Passo 5
Avaliar
simbolicamente. Primeiro calcular os quadrados das coordenadas:
Somando-os:
Substituir na expressão dentro da raiz:
Colocar na mesma fração escrevendo
:
Agora tirar a raiz quadrada:
Portanto a forma simplificada é
Lembrete de domínio para essa expressão real: é preciso que
ou seja
.