Seja \mathrm{F}\left(\beta, n, e_{\min }, e_{\max }\right) a representação de um sistema de ponto flutuante onde \beta é a base do sistema, n é o número de dígitos da mantissa e e_{\min } e e_{\max } são respectivamente o menor e o maior expoente.
Dado o sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,5), obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
0.024712

Passo 1

O enunciado pede: dado o sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,5), obter a representação normalizada em ponto flutuante do número 0{,}024712.
Informações fornecidas:
  • base: \beta=10;
  • número de dígitos da mantissa: n=3 (ou seja, a mantissa terá exatamente 3 algarismos significativos);
  • menor expoente: e_{\min}=-4;
  • maior expoente: e_{\max}=5;
  • número a representar: 0{,}024712.

Passo 2

O que significa “representação normalizada” neste contexto? Vou explicar passo a passo, bem devagarinho.
  • Uma representação normalizada em base \beta e com n dígitos tem a forma
\pm d_0.d_1 d_2\ldots d_{n-1}\times\beta^{e},
onde:
  • d_0 é o primeiro (e não-nulo) dígito da mantissa, logo 1\le d_0\le\beta-1 (no nosso caso, 1\le d_0\le9);
  • cada d_i é um dígito na base \beta (aqui 0,1,\dots,9);
  • a mantissa tem exatamente n algarismos significativos (aqui n=3, então mantissa com 3 dígitos: d_0.d_1 d_2);
  • e é o expoente inteiro, que deve satisfazer e_{\min}\le e\le e_{\max} (aqui -4\le e\le5).
Explicando em palavras: normalizar significa deslocar a vírgula decimal para que o primeiro dígito da mantissa seja não-zero, e então ajustar o expoente para compensar o deslocamento.

Passo 3

Vamos normalizar 0{,}024712. Primeiro escrevo o número em notação científica (base 10) com o primeiro dígito não nulo antes do ponto decimal:
Deslocando a vírgula duas posições para a direita:
0{,}024712 = 2{,}4712\times10^{-2}.
Aqui eu movi a vírgula de 0{,}024712 para obter 2{,}4712, então o expoente é -2. Note que agora a mantissa tem primeiro dígito 2, que é não-nulo — está normalizado nesse sentido.

Passo 4

Agora precisamos ajustar a mantissa para ter exatamente n=3 dígitos significativos. Existem duas convenções comuns:
  • truncamento (chopping): simplesmente corta os dígitos extras depois dos n dígitos;
  • arredondamento para o mais próximo (round-to-nearest): ajusta o último dígito com base nos dígitos seguintes.
Se o enunciado não especifica, eu escolho aqui o arredondamento para o mais próximo porque é a prática mais comum em representações reais (reduz o erro médio). Vou também comentar o caso do truncamento quando for pertinente. No entanto, neste número específico os dois dão o mesmo resultado, como se verá.

Passo 5

Aplicando a regra: a mantissa atual é 2{,}4712. Queremos 3 algarismos significativos, ou seja, formar d_0.d_1 d_2 = 2{,}d_1 d_2.
  • Os três primeiros dígitos significativos de 2{,}4712 são 2,4,7, então a mantissa “candidata” é 2{,}47.
  • Para arredondar, olhamos o próximo dígito (o quarto algarismo significativo), que é 1. Como 1<5, não incrementamos o último dígito: o arredondamento deixa 2{,}47.
  • Pelo truncamento (chopping), também cortaríamos após os três dígitos dando 2{,}47.
Portanto ambos os métodos (arredondamento e truncamento) produzem a mesma mantissa neste caso: 2{,}47.
O expoente permanece e=-2. Verificamos a faixa: -4\le -2\le5, logo o expoente está dentro do intervalo permitido e o número é representável como um número normalizado no sistema dado.

Passo 6

Concluindo, a representação normalizada em F(10,3,-4,5) é
+2{,}47\times10^{-2}.
(força: você já fez a parte mais chata; esse tipo de conversão fica bem automático depois de alguns exemplos — vai dar certo na prova!)

Resposta

+2{,}47\times10^{-2}

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