Seja \mathrm{F}\left(\beta, n, e_{\min }, e_{\max }\right) a representação de um sistema de ponto flutuante onde \beta é a base do sistema, n é o número de dígitos da mantissa e e_{\min } e e_{\max } são respectivamente o menor e o maior expoente.
Dado o sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,5), obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
1.35

Passo 1

O enunciado dá um sistema de ponto flutuante \mathrm{F}(\beta,n,e_{\min},e_{\max}) com
\beta=10,\qquad n=3,\qquad e_{\min}=-4,\qquad e_{\max}=5,
e pede: obter a representação de ponto flutuante normalizada para o número 1,35.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
  • A base é \beta=10.
  • A mantissa deve ter exatamente n=3 dígitos significativos.
  • O expoente final e deve satisfazer e_{\min}\le e\le e_{\max}, ou seja -4\le e\le 5.
  • O número a representar é 1,35.

Passo 2

O que significa “representação normalizada” neste contexto — explicação didática:
  • Um número normalizado em base \beta com n dígitos tem a forma
\pm d_1.d_2d_3\ldots d_n \times \beta^{e},
onde cada d_i é um dígito decimal com 0\le d_i\le \beta-1, e o primeiro dígito d_1 é não nulo:
1 \le d_1 \le \beta-1.
  • Aqui, como \beta=10, o dígito d_1 deve ser em \{1,2,\dots,9\}.
  • A mantissa (ou significando) tem exatamente n dígitos significativos; se o número tiver mais dígitos, é preciso arredondar ou truncar para caber em n dígitos.
  • O expoente e deve caber no intervalo [e_{\min},e_{\max}].
  • Em termos práticos: para representar um número dado, escreve-se em notação científica decimal normalizada (um dígito não nulo antes da vírgula) e ajusta-se para ter exatamente n dígitos na mantissa, aplicando arredondamento quando necessário.
Exemplo rápido (didático): o número 123,45 em forma normalizada seria 1,2345\times10^{2}. Se n=3 teríamos de ajustar a mantissa para 3 dígitos: arredondando 1,2345 para 3 dígitos obtemos 1,23 (se truncarmos) ou 1,23 (se arredondar para mais próximo neste caso), e o expoente fica 2.

Passo 3

Aplicando isso a 1,35:
  • Escrever 1,35 em notação científica normalizada: já está na forma com um dígito antes da vírgula, portanto
1,35 = 1,35 \times 10^{0}.
  • Identificar os dígitos da mantissa: d_1=1, d_2=3, d_3=5. Isso dá exatamente n=3 dígitos significativos, portanto não é necessário nenhum arredondamento ou truncamento.
  • Determinar o expoente: aqui e=0.

Passo 4

Verificações finais (condições do sistema):
  • d_1=1 é não nulo, logo a representação está normalizada.
  • O expoente e=0 está dentro do intervalo permitido, pois -4\le 0 \le 5.
  • O sinal é positivo (não há um sinal “-” no número dado).
Observação pedagógica sobre o que faria falta: se o número tivesse mais de 3 dígitos significativos (por exemplo 1,3567), seria necessário arredondar a mantissa para 3 dígitos, seguindo a regra de arredondamento adotada na prova (geralmente arredondamento para o mais próximo). Aqui isso não é preciso.

Passo 5

Resumo do processo (como fazer na prova):
    1. Coloca o número em notação normalizada d_1.d_2\ldots d_k\times10^{e} com d_1\neq0.
    1. Ajusta a mantissa para ter exatamente n dígitos (arredonda se houver mais dígitos).
    1. Verifica se o expoente obtido está em [e_{\min},e_{\max}]. Se não estiver, o número não pode ser representado (overflow/underflow).
  • No caso concreto, deu certo sem arredondamento.

Resposta

+1,35\times10^{0}

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