Seja
a representação de um sistema de ponto flutuante onde
é a base do sistema,
é o número de dígitos da mantissa e
e
são respectivamente o menor e o maior expoente.
Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
1.35
Dado o sistema de ponto flutuante
1.35
Passo 1
O enunciado dá um sistema de ponto flutuante
com
e pede: obter a representação de ponto flutuante normalizada para o número
.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
- A base é
. - A mantissa deve ter exatamente
dígitos significativos. - O expoente final
deve satisfazer , ou seja . - O número a representar é
.
Passo 2
O que significa “representação normalizada” neste contexto — explicação didática:
- Um número normalizado em base
com dígitos tem a forma
onde cada
é um dígito decimal com
, e o primeiro dígito
é não nulo:
- Aqui, como
, o dígito deve ser em . - A mantissa (ou significando) tem exatamente
dígitos significativos; se o número tiver mais dígitos, é preciso arredondar ou truncar para caber em dígitos. - O expoente
deve caber no intervalo . - Em termos práticos: para representar um número dado, escreve-se em notação científica decimal normalizada (um dígito não nulo antes da vírgula) e ajusta-se para ter exatamente
dígitos na mantissa, aplicando arredondamento quando necessário.
Exemplo rápido (didático): o número
em forma normalizada seria
. Se
teríamos de ajustar a mantissa para 3 dígitos: arredondando
para 3 dígitos obtemos
(se truncarmos) ou
(se arredondar para mais próximo neste caso), e o expoente fica
.
Passo 3
Aplicando isso a
:
- Escrever
em notação científica normalizada: já está na forma com um dígito antes da vírgula, portanto
- Identificar os dígitos da mantissa:
, , . Isso dá exatamente dígitos significativos, portanto não é necessário nenhum arredondamento ou truncamento. - Determinar o expoente: aqui
.
Passo 4
Verificações finais (condições do sistema):
-
é não nulo, logo a representação está normalizada. - O expoente
está dentro do intervalo permitido, pois . - O sinal é positivo (não há um sinal “-” no número dado).
Observação pedagógica sobre o que faria falta: se o número tivesse mais de 3 dígitos significativos (por exemplo
), seria necessário arredondar a mantissa para 3 dígitos, seguindo a regra de arredondamento adotada na prova (geralmente arredondamento para o mais próximo). Aqui isso não é preciso.
Passo 5
Resumo do processo (como fazer na prova):
-
- Coloca o número em notação normalizada
com .
- Coloca o número em notação normalizada
-
- Ajusta a mantissa para ter exatamente
dígitos (arredonda se houver mais dígitos).
- Ajusta a mantissa para ter exatamente
-
- Verifica se o expoente obtido está em
. Se não estiver, o número não pode ser representado (overflow/underflow).
- Verifica se o expoente obtido está em
- No caso concreto, deu certo sem arredondamento.