Seja
a representação de um sistema de ponto flutuante onde
é a base do sistema,
é o número de dígitos da mantissa e
e
são respectivamente o menor e o maior expoente.
Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093
Dado o sistema de ponto flutuante
10.093
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos:
- O enunciado pede: obter a representação em ponto flutuante normalizado de
no sistema . - Dados do sistema:
- base:
; - número de dígitos da mantissa:
; - menor expoente:
; - maior expoente:
.
- base:
- Informação do número a representar: o número real é
.
Passo 2
O que significa “representação normalizada” e como escrever um número nesse formato
- Um número em ponto flutuante normalizado tem a forma
onde:
-
é o sinal (aqui porque ); -
é a base do sistema (aqui ); -
é a mantissa normalizada com dígitos significativos no sistema de base , isto é,
com
(o primeiro dígito não pode ser zero num formato normalizado) e cada
é um dígito da base;
-
é o expoente inteiro que deve satisfazer . -
Para representar um número
no formato normalizado: - Escreve-se
em notação científica na base : com . - Ajusta-se
para ter exatamente dígitos significativos (arredondando se necessário). - Verifica-se se o expoente
final está no intervalo de .
- Escreve-se
Passo 3
Colocar
em notação científica na base
- Escrevendo
como potência de com a mantissa entre e :
Aqui:
- a mantissa inicial é
; - o expoente inicial é
.
Passo 4
Ajustar a mantissa para ter exatamente
dígitos significativos — regra de arredondamento
- Queremos uma mantissa
com dígitos significativos na base : com . - A mantissa atual tem mais dígitos:
. Os dígitos significativos, na ordem, são . - Para ficar com os primeiros
dígitos significativos, observamos o quarto dígito para decidir o arredondamento: - Os três primeiros dígitos são
→ provisoriamente . - O quarto dígito é
. Usando o arredondamento para o mais próximo (regra usual: se o dígito seguinte é , incrementa-se o último dígito mantido), devemos arredondar para cima o terceiro dígito significativo.
- Os três primeiros dígitos são
- Aplicando o arredondamento:
- O terceiro dígito (o último que vamos manter) passa de
para por causa do que vem depois. - Assim a mantissa arredondada fica
.
- O terceiro dígito (o último que vamos manter) passa de
Observação sobre possíveis “cascatas” de arredondamento: se o dígito a ser incrementado fosse
, haveria carry para os dígitos anteriores; aqui isso não acontece porque era
.
Passo 5
Montar a representação final e verificar o expoente
- Após arredondamento temos
- Verificar o expoente:
e o intervalo permitido é até . Como , o expoente está dentro do intervalo válido, logo a representação é admissível no sistema .