9.9 Seja
o semi-círculo de raio
do plano complexo tal que a parte imaginária de
é maior que ou igual a zero:
; calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o semicírculo de raio
no semiplano superior (
). Vamos usar parametrização de contorno em variáveis complexas.
Passo 2
Parametrizamos o semicírculo por
Dessa forma,
ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Note que esse resultado não depende de
, de modo que
.