Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz de dimensões onde cada elemento é definido por uma regra diferente dependendo da comparação entre e . O que precisamos fazer é:
a. Construir a matriz preenchendo todos os seus elementos de acordo com a regra dada.
b. Calcular a traca () dessa matriz.
Para isso, vamos usar conhecimentos de matrizes e entender como aplicamos condições para determinar cada elemento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como preencher a matriz [A). A matriz tem 3 linhas e 2 colunas, então vamos numerar as linhas de 1 a 3 e as colunas de 1 a 2. A regra para cada elemento é:
Isso significa que, para cada posição na matriz, vamos verificar se o índice da linha . Se for, usamos ; caso contrário, usamos .
Passo 3
Vamos preencher a matriz passo a passo.
Linha 1 ():
Coluna 1 (): Aqui, (1 = 1), então usamos .
Coluna 2 (): Aqui, (1 < 2), então usamos .
Linha 2 ():
Coluna 1 (): Aqui, (2 > 1), então usamos .
Coluna 2 (): Aqui, (2 = 2), então usamos .
Linha 3 ():
Coluna 1 (): Aqui, (3 > 1), então usamos .
Coluna 2 (): Aqui, (3 > 2), então usamos .
Passo 4
Agora, vamos organizar esses valores na matriz :
Passo 5
Agora que temos a matriz A , vamos calcular a traca ( Tr(A) ). A traca de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal, ou seja, onde i = j .
No entanto, aqui temos uma matriz 3 times 2 , que não é quadrada. A traca está definida apenas para matrizes quadradas porque precisamos ter uma diagonal completa onde linhas e colunas se igualam. Como nossa matriz não é quadrada, a traca não está definida.
Resposta
a. A matriz A é
A = 0 & 2 0 & 1 0 & 1
b. A traca ( Tr(A) ) não está definida para matrizes que não são quadradas, como a matriz A de dimensões 3 times 2 .