Seja
uma matriz cujos elementos são todos números inteiros. É possível que
seja um número fracionário?
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
de ordem
cujos elementos
são todos números inteiros e pergunta se
pode ser um número fracionário. O conteúdo é a definição de determinante e a propriedade de soma e produto de inteiros.
Passo 2
Pela definição de Laplace ou via permutações, temos
Aqui cada termo
é o produto de
inteiros, logo é um inteiro, e
.
Passo 3
Como cada termo
é um inteiro e a soma de inteiros é inteira, conclui-se que
é inteiro. Portanto não pode ser um número fracionário.
Resposta
Não. Se todos os elementos de
são inteiros, então
e não pode ser fracionário.