Seja a transformação linear que na base canônica de é representada pela matriz
Determine uma matriz de mudança de base S e uma matriz diagonal D tais que D=S^-1 A S.
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
A = 9 & 0 & 0 3 & 7 & -1 3 & -2 & 8
isto é, encontrar uma matriz de mudança de base S invertível e uma matriz diagonal D tais que
D ;=; S^-1 A S
O conteúdo principal é o de diagonalização por meio de valores e vetores próprios: precisamos calcular o polinômio característico de A, seus autovalores (valores próprios), e para cada autovalor achar uma base do respectivo autespaço (autovetores).