Seja A é uma matriz de ordem
.
Mostre que se
então
é inversível.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada de ordem
e satisfaz
Queremos mostrar que existe uma matriz
tal que
ou seja, que
é invertível.
Passo 2
Da relação
segue
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Como
é um polinômio em
, ele comuta com
, e portanto
Passo 3
Isso mostra que a matriz
satisfaz
e
. Logo
é o inverso de
e, portanto,
é invertível.