Seja
uma matriz de ordem
tal que
para
, onde
retorna o valor mínimo entre
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a matriz
com
O objetivo é calcular
. Para isso, vamos usar operações elementares de linha que não alteram o determinante e triangularizar a matriz.
Passo 2
Observe que a
-ésima linha de
é
Logo, para
, ao subtrairmos a linha
da linha
, cada entrada até a coluna
zera e as entradas da coluna
em diante ficam iguais a
. Assim,
Passo 3
Execute, para
, a operação de linha
Essas operações preservam
. Após aplicá-las em todas as linhas de
a
, a matriz resultante é
que é triangular superior.
Passo 4
Para uma matriz triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Aqui cada entrada diagonal é
1 , logo