Seja
uma matriz quadrada de ordem 4 tal que
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada
de ordem 4, invertível (
) e satisfez
Queremos
. O que vamos usar é a fatoração matricial e as propriedades de determinante (multiplicatividade e relação com inversibilidade).
Passo 2
Fatoramos à esquerda:
Passo 3
Como
, a matriz
é invertível, então
também é invertível. Multiplicando a equação por
à esquerda, vem
Passo 4
Da igualdade
segue imediatamente
Passo 5
Calculamos o determinante: