Seja A uma matriz simetrica 33 que tem os numeros 2 e 3 como seus autovalores, sendo que o autovalor 2 tem multiplicidade algebrica igual a 2 . Os vetores v1
e v2
sao autovetores de A tais que
.
Determine v3, o terceiro autovetor de A.
Determine v3, o terceiro autovetor de A.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz simétrica de ordem 3 com autovalores
(multiplicidade algébrica 2) e
. Já temos dois autovetores associados a
, a saber
e
. Precisamos encontrar um autovetor
associado a
.
Passo 2
Como
é simétrica real, seus autovetores correspondentes a autovalores distintos são ortogonais. Logo
deve satisfazer
Passo 3
Escrevendo
Resolvendo o sistema
obtemos , ficando
com
.
Passo 4
Escolhendo a normalização mais simples, tomamos
. Assim
é um autovetor de
associado ao autovalor
.