Seja A uma matriz 2 times 3 e T: R^3 R^2 a transformação linear T(x)=A x. Sabendo que
T([l 1 0 0 ])=[l 1 1 ] , T([l 0 1 0 ])=[l 3 0 ], T([l 0 0 1 ])=[r 4 -7 ]
determinar
T([l1 3 8]).

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear TcolonR^3toR^2 definida por T(x)=Ax, onde A é 2times3. Sabemos T(e1), T(e2) e T(e3), que são exatamente as colunas de A. Queremos usar linearidade para encontrar
Tl(138r)

Passo 2

As colunas de A são dadas por
T(e1)=11, T(e2)=30, T(e3)=4-7,
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A= 1 & 3 & 4 1 & 0 & -7

Passo 3

Escrevemos o vetor dado como combinação linear da base canônica:
138 =1100 +3010 +8001

Passo 4

Pela linearidade de T,
Tl(138r) =1,T(e1)+3,T(e2)+8,T(e3)

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
Tl(138r) =111 +330 +84-7 =1+9+321+0-56 =42-55

Resposta

Tl(138r) =42-55

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