Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=t g^{2}(x)+\operatorname{sec} ^{2}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=t,g^2(x)+sec^2(x)
Aqui vamos usar as seguintes regras:
ddx[u+v]=u'+v', ddx[a,u(x)]=a,u'(x), ddx[h(x)^n]=n,h(x)^n-1h'(x),
e ainda
ddx[sec(x)]=sec(x)tan(x)

Passo 2

Derivando o primeiro termo ;t,g^2(x):
como t é constante, aplicamos a regra do fator constante e depois potência/chain rule em g(x)^2:
ddxl[t,g^2(x)r] = t;ddxl[g(x)^2r] = t;l(2,g(x),g'(x)r) =2,t,g(x),g'(x)

Passo 3

Derivando o segundo termo ;sec^2(x):
aqui h(x)=sec(x) e n=2, então
ddxl[sec^2(x)r] =2,sec(x);ddx[sec(x)] =2,sec(x),l(sec(x)tan(x)r) =2,sec^2(x),tan(x)

Passo 4

Somando as duas partes pela regra da soma,
f'(x) =2,t,g(x),g'(x) ;+; 2,sec^2(x),tan(x)

Resposta

f'(x)=2,t,g(x),g'(x)+2,sec^2(x),tan(x)

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