Seja a matriz de variâncias e covariâncias (use o R ou o SAS).
a) Faça a sua decomposição espectral.
b) Mostre que Lambda=U^t Sigma U
c) Encontre Sigma^-1 / 2 e mostre que Sigma^-1 / 2 Sigma^-1 / 2=Sigma^-1.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a matriz de variâncias e covariâncias Sigma=25 & -2 & 6 -2 & 9 & 1 6 & 1 & 4. Vamos usar decomposição espectral (autovalores e autovetores ortonormais), verificar Lambda=U^TSigma U e encontrar Sigma^-1/2 mostrando que Sigma^-1/2Sigma^-1/2=Sigma^-1.
Passo 2
Para achar os autovalores resolvemos o polinômio característico det(Sigma-lambda I)=0. O traço é 38, a soma dos menores principais é 320 e o determinante é 511. Assim obtivemos numericamente as raízes