Seja f(x)=x+1x, verificar que:
f(a)+1f(a)=f(a+1a)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=x+1x
e pede para verificar a identidade
f(a)+1f(a) = f!l(a+1ar)
O conteúdo envolve manipulação de expressões algébricas e uso direto da definição de f.

Passo 2

Começamos calculando o lado esquerdo, isto é
f(a)+1f(a) =l(a+1ar) +1,a+1a,
Aqui usamos que f(a)=a+1a e depois inserimos esse resultado sob o recíproco.

Passo 3

Observamos que a segunda parcela pode ser reescrita, mas não é necessário para ver a igualdade. De todo modo,
1,a+1a, =aa^2+1,
de modo que
f(a)+1f(a) =a+1a+1a+1a

Passo 4

Agora calculamos o lado direito usando diretamente a definição de f:
f!l(a+1ar) =l(a+1ar) +1,a+1a, =a+1a+1a+1a
Vemos que ambas as expressões coincidem exatamente.

Resposta

A identidade
f(a)+1f(a)=f!l(a+1ar)
é verdadeira.

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