Seja
, verificar que:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar a identidade
O conteúdo envolve manipulação de expressões algébricas e uso direto da definição de
.
Passo 2
Começamos calculando o lado esquerdo, isto é
Aqui usamos que
e depois inserimos esse resultado sob o recíproco.
Passo 3
Observamos que a segunda parcela pode ser reescrita, mas não é necessário para ver a igualdade. De todo modo,
de modo que
Passo 4
Agora calculamos o lado direito usando diretamente a definição de
:
Vemos que ambas as expressões coincidem exatamente.
Resposta
A identidade
é verdadeira.