Seja
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para calcular a transformada de Laplace
.
O conteúdo aqui é a propriedade de derivação na variável da transformada de Laplace, além da transformada básica de
.
O conteúdo aqui é a propriedade de derivação na variável
Passo 2
Lembrando a definição da transformada de Laplace, para uma função
temos
Além disso, conhecemos a transformada de Laplace básica
válida para
.
Passo 3
Existe uma propriedade que diz que multiplicar por
no domínio do tempo equivale a derivar em
no domínio de
, isto é,
Passo 4
Aplicando essa propriedade com
, temos
Passo 5
Agora basta derivar
em relação a
: