Sejam e vetores tais que e são bases de um espaço vetorial . Sabe-se que e .
Encontre a matriz de mudança de base de para e, a partir desta matriz, obtenha sabendo que .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de : e ,
com as relações
Queremos a matriz de mudança de base de para , isto é, a matriz tal que
e em seguida calcular para .
Usaremos álgebra de sistemas lineares para expressar em função de .
Passo 2
Das equações
subtraindo a segunda da primeira obtemos
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Substituindo em dá
Passo 3
Em coordenadas na base : , , .
Portanto a matriz de mudança de base de para é
cuja j-ésima coluna são as coordenadas de betaj em alpha.