Use as tabelas de transformadas e propriedades para encontrar as Transformadas de Fourier de tempo contínuo e discreto, diretas ou inversas, dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede a Transformada de Fourier contínua de
Vamos usar duas propriedades principais:
– Deslocamento no tempo: se tem transformada
, então
tem transformada
.
– Multiplicação por : se
tem transformada
, então
tem transformada
.
– Deslocamento no tempo: se
– Multiplicação por
Passo 2
Definimos
cuja transformada conhecida (tabela) é
Passo 3
Note que
Pela propriedade de deslocamento, sua transformada é
Passo 4
Agora queremos
. Aplicando a propriedade de multiplicação por
:
Passo 5
Calculemos a derivada. Seja
Temos
então
Multiplicando por
,
Como
e
, o numerador vira
Além disso
, logo