Use as tabelas de transformadas e propriedades para encontrar as Transformadas de Fourier de tempo contínuo e discreto, diretas ou inversas, dos seguintes sinais:
X(j omega)=4 sen(2 omega-2)2 omega-2+4 sen(2 omega+2)2 omega+2

Passo 1

O enunciado fornece
X(jomega)=4sin(2omega-2)2omega-2+4sin(2omega+2)2omega+2
e pede para encontrar (a) o sinal contínuo x(t) cuja Transformada de Fourier contínua é X(jomega) e (b) o sinal discreto x[n] cuja DTFT é análoga a X(jomega). Vamos usar pares-padrão de tabelas e a propriedade de deslocamento em frequência.

Passo 2

Reescrevemos cada termo em forma de sinc deslocada:
2omega-2=2(omega-1), 2omega+2=2(omega+1),
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sin(2omega-2)2omega-2 =sinl((omega-1)cdot4/2r)(omega-1)cdot4/2 , sin(2omega+2)2omega+2 =sinl((omega+1)cdot4/2r)(omega+1)cdot4/2
Na tabela temos o par
rect!l(tTr);x<=ftrightarrow F; T,sin(omega T/2)omega T/2
Aqui T=4, pois omega T/2=2omega.

Passo 3

Usando esse par e a propriedade de deslocamento em frequência
;X(omega-omega0)rightarrow e^jomega0tx(t), temos para o primeiro termo
4,sinl((omega-1)4/2r)(omega-1)4/2 ;long<=ftrightarrow; rect!l(t4r),e^j,(1),t
Analogamente, o segundo termo corresponde a
4,sinl((omega+1)4/2r)(omega+1)4/2 ;long<=ftrightarrow; rect!l(t4r),e^-j,t

Passo 4

Somando as duas partes, a transformada inversa contínua é
x(t) =rect!l(t4r)l(e^jt+e^-jtr) =2cos(t),rect!l(t4r)

Passo 5

Para o caso discreto, usamos o análogo DTFT:
sin(2Omega)2Omega ;Long<=ftrightarrow; xb[n]=14,&n=-1,0,1,0,&caso contrário, á
e a propriedade de deslocamento em frequência DTFT:
X(Omega-Omega0);long<=ftrightarrow;e^jOmega0nxb[n]
Assim os dois termos geram
x1[n]=14e^j,n, x2[n]=14e^-j,n,
válidos apenas para n=-1,0,1.

Passo 6

Combinando e multiplicando pelo fator 4 de X, obtemos
x[n] =4l(x1[n]+x2[n]r) =l(e^jn+e^-jnr) =2cos(n), n=-1,0,1,
e x[n]=0 para outros n.

Resposta

a)

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