Use as tabelas de transformadas e propriedades para encontrar as Transformadas de Fourier de tempo contínuo e discreto, diretas ou inversas, dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado fornece
e pede para encontrar (a) o sinal contínuo
cuja Transformada de Fourier contínua é
e (b) o sinal discreto
cuja DTFT é análoga a
. Vamos usar pares-padrão de tabelas e a propriedade de deslocamento em frequência.
Passo 2
Reescrevemos cada termo em forma de sinc deslocada:
logo
Na tabela temos o par
Aqui
, pois
.
Passo 3
Usando esse par e a propriedade de deslocamento em frequência
, temos para o primeiro termo
Analogamente, o segundo termo corresponde a
Passo 4
Somando as duas partes, a transformada inversa contínua é
Passo 5
Para o caso discreto, usamos o análogo DTFT:
e a propriedade de deslocamento em frequência DTFT:
Assim os dois termos geram
válidos apenas para
.
Passo 6
Combinando e multiplicando pelo fator 4 de
, obtemos
e
para outros
.
Resposta
a)