Seja
. Mostre que
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
é subespaço vetorial de
. Para isso basta verificar três propriedades:
- O polinômio zero pertence a
. -
é fechado sob soma de polinômios. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio zero,
para todo
, satisfaz
logo
.
Passo 3
Fechamento em soma. Sejam
. Então
pois
e
. Assim
.
Passo 4
Fechamento em multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
Logo
.
Resposta
Portanto,
satisfaz as três condições de subespaço vetorial de
e, consequentemente, é um subespaço vetorial.