Verifique se os conjuntos
e
geram o mesmo subespaço do espaço vetorial
, nos seguintes casos:
(i)
e
, quando
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
e
geram o mesmo subespaço em
.
O conteúdo envolvido é o de span (subespaço gerado) e vamos usar a definição de combinação linear para cada conjunto.
O conteúdo envolvido é o de span (subespaço gerado) e vamos usar a definição de combinação linear para cada conjunto.
Passo 2
Calcular
.
Uma combinação linear genérica de e
é
Uma combinação linear genérica de
com
.
Logo
Logo
Passo 3
Calcular
.
Uma combinação linear genérica de e
é
Uma combinação linear genérica de
com
.
Seja e
. Como dado
quaisquer podemos resolver
Seja
vemos que
Passo 4
Comparando os dois spans:
vemos que são idênticos (o plano
em
). Portanto, ambos geram o mesmo subespaço.
Resposta
Sim. Ambos geram o plano
.