Sejam v1, v2, v3 os vetores-linha e w1, w2, w3 os vetores-coluna da matriz [lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9].
(i) Verifique as relações: v3=2 v2-v1, w3=2 w2-w1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz de 3 times 3 e queremos verificar algumas relações entre os vetores que formam as linhas e colunas dessa matriz. O conteúdo envolve matrizes e operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os vetores que compõem as linhas e colunas, e como fazer combinações lineares entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os vetores-linha ( v1, v2, v3) e os vetores-coluna ( w1, w2, w3) da matriz dada:
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
  • Vetores-linha:
    • v1 = [1, 2, 3]
    • v2 = [4, 5, 6]
    • v3 = [7, 8, 9]
  • Vetores-coluna:
    • w1 = 1 4 7
    • w2 = 2 5 8
    • w3 = 3 6 9

Passo 3

Agora, vamos verificar a primeira relação: v3 = 2v2 - v1. Isso significa que devemos multiplicar o vetor v2 por 2, subtrair o vetor v1 desse resultado e ver se obtemos v3.
Vamos calcular:
2v2 = 2 times [4, 5, 6] = [8, 10, 12]
Agora, subtraindo v1:
2v2 - v1 = [8, 10, 12] - [1, 2, 3] = [8-1, 10-2, 12-3] = [7, 8, 9]
E v3 = [7, 8, 9], que é exatamente o que encontramos. Portanto, a relação v3 = 2v2 - v1 é verdadeira.

Passo 4

Vamos agora verificar a segunda relação: w3 = 2w2 - w1. Novamente, multiplicamos o vetor w2 por 2, subtraímos o vetor w1 e comparamos com w3.
Calculando:
2w2 = 2 times 2 5 8 = 4 10 16
Subtraindo w1:
2w2 - w1 = 4 10 16 - 1 4 7 = 4-1 10-4 16-7 = 3 6 9
E w3 = 3 6 9, que coincide com o resultado. Então, a relação w3 = 2w2 - w1 também é verdadeira.

Resposta

As relações v3 = 2 v2 - v1 e w3 = 2 w2 - w1 são verdadeiras.

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