Sejam os vetores-linha e os vetores-coluna da matriz .
(i) Verifique as relações: v3=2 v2-v1, w3=2 w2-w1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz de 3 times 3 e queremos verificar algumas relações entre os vetores que formam as linhas e colunas dessa matriz. O conteúdo envolve matrizes e operações com vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os vetores que compõem as linhas e colunas, e como fazer combinações lineares entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os vetores-linha (v1, v2, v3) e os vetores-coluna (w1, w2, w3) da matriz dada:
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
Vetores-linha:
v1 = [1, 2, 3]
v2 = [4, 5, 6]
v3 = [7, 8, 9]
Vetores-coluna:
w1 = 1 4 7
w2 = 2 5 8
w3 = 3 6 9
Passo 3
Agora, vamos verificar a primeira relação: v3 = 2v2 - v1. Isso significa que devemos multiplicar o vetor v2 por 2, subtrair o vetor v1 desse resultado e ver se obtemos v3.