Seja
uma matriz
. Em cada caso, determine se
é simétrica:
.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
de ordem
em que
Queremos verificar se
é simétrica, isto é, se vale
Passo 2
Escrevendo a condição
para esta matriz, temos
Dividindo ambos os lados por 2 e reorganizando, fica
Passo 3
A igualdade
deve valer para quaisquer
e
em
. Mas a função
não é constante para
. Logo só se puder ter
para todo par
se necessariamente
. Em particular, se
podemos escolher
e obter
ou seja
.
Resposta
A matriz
não é simétrica, exceto no caso trivial
, em que só existe
.