Seja X o número de acidentes de trânsitos ocorridos numa determinada rodovia por dia. Uma amostra foi retirada durante o período do carnaval, cujos valores observados estão agrupados na tabela:
Classes frequência simples absoluta
0 \mid-5 5
5 \mid-10 10
10 \mid-15 20
15 \mid-20 15
20 \mid-25 10
Total 60
Qual é o desvio-padrão do número de acidentes de trânsito?
(Use 2 casas decimais)

Passo 1

O enunciado trata de estatística descritiva para dados agrupados em classes de frequência. Precisamos calcular o desvio-padrão de X, usando as classes e suas frequências. Para isso vamos:
1. determinar os pontos médios de cada classe,
2. calcular a média \bar x,
3. calcular a variância populacional \sigma^2 via momentos,
4. extrair \sigma.

Passo 2

Calcular o ponto médio x_i de cada classe [a,b) por
x_i = \frac{a + b}{2}.
As classes e pontos médios são:
Classe [0,5) \to x_1=2{,}5 (f _1 =5)
Classe [5,10) \to x_2=7{,}5 (f _2 =10)
Classe [10,15) \to x_3=12{,}5 (f _3 =20)
Classe [15,20) \to x_4=17{,}5 (f _4 =15)
Classe [20,25) \to x_5=22{,}5 (f _5 =10)

Passo 3

Calcular a média populacional
\bar x = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{5} f_i} = \frac{5\cdot2{,}5 + 10\cdot7{,}5 + 20\cdot12{,}5 + 15\cdot17{,}5 + 10\cdot22{,}5}{60} = \frac{825}{60} = 13{,}75.

Passo 4

Calcular a variância populacional pela fórmula
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i^2}{\sum_{i=1}^{5} f_i} \;-\;\bar x^{2}.
Primeiro \sum f_i x_i^2:
5\cdot(2{,}5)^2 + 10\cdot(7{,}5)^2 + 20\cdot(12{,}5)^2 + 15\cdot(17{,}5)^2 + 10\cdot(22{,}5)^2 =13375.
Logo
\sigma^2 = \frac{13375}{60} - (13{,}75)^2 = 222{,}9167 - 189{,}0625 = 33{,}8542.

Passo 5

O desvio-padrão é
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{33{,}8542} \approx 5{,}82.

Resposta

O desvio-padrão do número de acidentes é aproximadamente 5,82.

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