Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série alternada
O conteúdo principal aqui é o Teste de Leibniz (para séries alternadas) e o teste de convergência absoluta (comparação ou limite).
Passo 2
Para aplicar o Teste de Leibniz, precisamos de duas coisas para :
.
A sequência deve ser (eventualmente) decrescente.
Primeiro,
Em seguida, definimos a função contínua
e calculamos a derivada
Para temos , logo . Isso mostra que é decrescente para . Como as finitas primeiras parcelas não afetam a convergência, todas as condições do Teste de Leibniz são satisfeitas e a série converge.
Passo 3
Agora, para verificar convergência absoluta, analisamos
Comparemos raiznn+4 com 1raizn.
limntoinftyraiznn+41raizn =limntoinftynn+4 =1(finito e não nulo) ã
Como sum 1/raizn é uma série p-série com p=1/2<=1 e diverge, a nossa série de termos absolutos também diverge.