Seja o número real
um número real dado baixo na sua representação decimal. Escreva sua representação em ponto flutuante, com cinco dígitos, na base 2. Neste exemplo considere os limites do expoente tão grande ou pequeno quanto se queira.
Passo 1
Então, o enunciado tá pedindo pra gente pegar o número decimal
e escrever ele como um número em ponto flutuante na base 2, com 5 dígitos na mantissa (ou seja, 5 bits depois do ponto), assumindo que não tem limite prático pro expoente.
Conteúdo: conversão decimal → binário (parte inteira e fracionária), normalização em ponto flutuante, escolha dos 5 bits da mantissa (vamos usar “chopping”, isto é, cortar sem arredondar).
Passo 2
Converter a parte inteira (10) pra binário.
– Teoria: pra parte inteira, a gente vai dividindo por 2 e anotando restos.
10 ÷ 2 = 5 resto 0
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos debaixo pra cima:
– Teoria: pra parte inteira, a gente vai dividindo por 2 e anotando restos.
10 ÷ 2 = 5 resto 0
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos debaixo pra cima:
Passo 3
Converter a parte fracionária (0.128) pra binário.
– Teoria: multiplica por 2, o inteiro do resultado vira o próximo bit, repete com a parte fracionária.
0.128·2=0.256 → bit 0
0.256·2=0.512 → bit 0
0.512·2=1.024 → bit 1 (fica 0.024)
0.024·2=0.048 → bit 0
0.048·2=0.096 → bit 0
… e por aí vai.
Se a gente anotar uns 10 bits, chega em:
– Teoria: multiplica por 2, o inteiro do resultado vira o próximo bit, repete com a parte fracionária.
0.128·2=0.256 → bit 0
0.256·2=0.512 → bit 0
0.512·2=1.024 → bit 1 (fica 0.024)
0.024·2=0.048 → bit 0
0.048·2=0.096 → bit 0
… e por aí vai.
Se a gente anotar uns 10 bits, chega em:
Passo 4
Juntar inteiro e fracionário:
Agora normalizar pra ponto flutuante: mover o ponto até ter só um “1” antes dele.
Aqui:
(“3” porque a gente deslocou o ponto 3 casas à esquerda.)
Passo 5
Escolher 5 bits de mantissa (depois do ponto).
Na forma normalizada:
Na forma normalizada:
Como usamos chopping, a gente simplesmente corta depois desses 5 bits, ignorando o resto.
Passo 6
Juntando tudo, a representação em ponto flutuante base 2 com 5 dígitos de mantissa é:
Resposta
1.01000₂ × 2³