Seja o número real x um número real dado baixo na sua representação decimal. Escreva sua representação em ponto flutuante, com cinco dígitos, na base 2. Neste exemplo considere os limites do expoente tão grande ou pequeno quanto se queira.
x=raiz8

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos x = √8 e queremos escrever sua representação em ponto flutuante base 2 com cinco dígitos na mantissa. Considere expoentes sem limites.”
Matéria: representação em ponto flutuante (FP) binária.
O que vamos precisar:
  • Saber converter decimal ↔ binário (inteiro e parte fracionária).
  • Normalizar a mantissa (ficar 1.xxx × 2^e).
  • Arredondar para 5 dígitos na mantissa.

Passo 2

Primeiro, calcula √8 em decimal pra ter ideia do valor:
√8 = 2·√2 ≈ 2·1,41421356 = 2,82842712…

Passo 3

Agora, converte 2,82842712… para binário. Como vimos é 2·√2, e já sabemos que √2 em binário é
raiz2 approx 1.0110101000dots2
Logo
x = 2,raiz2 approx 10.110101000dots2

Passo 4

Normaliza a forma: em ponto flutuante queremos algo do tipo
1mantissa times 2^expoente
Temos 10.110101…₂ = 1.0110101…₂ × 2^1.
Então a mantissa (sem contar o “1.” fixo) começa com 0110101…

Passo 5

Queremos cinco dígitos na mantissa, ou seja, cinco bits após o ponto:
mantissa não-normalizada = 0110101…
Pego os primeiros 5 bits: 01101
O sexto bit é 0, então não arredondo para cima.
Logo a representação final em ponto flutuante (com cinco dígitos na mantissa) é:
boxed1.011012 times 2^1

Resposta

1.01101₂ × 2¹

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