Seja o número real
um número real dado baixo na sua representação decimal. Escreva sua representação em ponto flutuante, com cinco dígitos, na base 2. Neste exemplo considere os limites do expoente tão grande ou pequeno quanto se queira.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos x = √8 e queremos escrever sua representação em ponto flutuante base 2 com cinco dígitos na mantissa. Considere expoentes sem limites.”
Matéria: representação em ponto flutuante (FP) binária.
O que vamos precisar:
Matéria: representação em ponto flutuante (FP) binária.
O que vamos precisar:
- Saber converter decimal ↔ binário (inteiro e parte fracionária).
- Normalizar a mantissa (ficar 1.xxx × 2^e).
- Arredondar para 5 dígitos na mantissa.
Passo 2
Primeiro, calcula √8 em decimal pra ter ideia do valor:
√8 = 2·√2 ≈ 2·1,41421356 = 2,82842712…
√8 = 2·√2 ≈ 2·1,41421356 = 2,82842712…
Passo 3
Agora, converte 2,82842712… para binário. Como vimos é 2·√2, e já sabemos que √2 em binário é
Logo
Passo 4
Normaliza a forma: em ponto flutuante queremos algo do tipo
Temos 10.110101…₂ = 1.0110101…₂ × 2^1.
Então a mantissa (sem contar o “1.” fixo) começa com 0110101…
Então a mantissa (sem contar o “1.” fixo) começa com 0110101…
Passo 5
Queremos cinco dígitos na mantissa, ou seja, cinco bits após o ponto:
mantissa não-normalizada = 0110101…
Pego os primeiros 5 bits: 01101
O sexto bit é 0, então não arredondo para cima.
mantissa não-normalizada = 0110101…
Pego os primeiros 5 bits: 01101
O sexto bit é 0, então não arredondo para cima.
Logo a representação final em ponto flutuante (com cinco dígitos na mantissa) é:
Resposta
1.01101₂ × 2¹