Seja
, onde
é uma constante real e
e
são funções quaisquer de uma variável real, deriváveis até a segunda ordem. Mostre que
Passo 1
O enunciado define
onde
é constante e
têm derivadas até segunda ordem. Queremos mostrar que
Para isso, vamos aplicar derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Defina variáveis auxiliares
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora derivamos novamente em
:
Passo 4
Calculemos
pelo mesmo procedimento:
Passo 5
Derivando novamente em
:
Passo 6
Comparando os resultados de
e
, concluímos que