Sejam e .
Encontre o plano tangente a superfície de nível em .
Passo 1
O enunciado dá a função de três variáveis
e o ponto na superfície de nível .
Queremos encontrar o plano tangente a essa superfície de nível em . Para isso, vamos usar o fato de que o gradiente de em é normal ao plano tangente.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de , isto é, as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliaremos essas derivadas em . Note que em temos , logo . Assim,
Portanto, o vetor normal ao plano tangente é nabla f(P0)=(1,4,4).
Passo 4
A equação do plano tangente com normal (1,4,4) passando por P0=(1,2,-2) é