(2,0) Seja
, onde
e
, verifique que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
, onde
e
. O objetivo é mostrar que:
Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas parciais e calcular as derivadas de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as primeiras derivadas de
em relação a
e
usando a regra da cadeia.
Para
:
Calculando as derivadas de
e
em relação a
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para
:
Calculando as derivadas de
e
em relação a
:
Então,
Passo 5
Agora, calculamos a segunda derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, somamos as duas segundas derivadas:
Simplificando os termos:
Os termos lineares em
e
se cancelam:
E os termos de segunda ordem somam:
Resposta
Conseguimos verificar que: