Seja
, onde
. Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado dá um quaternion
com
, e pede as partes
e
.
O conteúdo envolvido é a álgebra dos quaternions e a decomposição em parte escalar (real) e parte vetorial (imaginária). Para isso, vamos usar o conjugado quaternion e as fórmulas
O conteúdo envolvido é a álgebra dos quaternions e a decomposição em parte escalar (real) e parte vetorial (imaginária). Para isso, vamos usar o conjugado quaternion e as fórmulas
Passo 2
Primeiro, recorde que o conjugado de
é
Esse conjugado inverte o sinal da parte vetorial de
, deixando a parte escalar
inalterada.
Passo 3
Agora, aplicamos a definição de
:
Os termos em
se cancelam, sobrando
Passo 4
Em seguida, calculamos
:
Aqui os termos escalares
se cancelam e os vetoriais dobram, ficando