Seja
onde
é uma função diferenciável.
Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
Expresse
Passo 1
O enunciado define
onde
é diferenciável. Queremos calcular
aplicando a regra da cadeia para função de várias variáveis.
Passo 2
A regra da cadeia para
diz que
Passo 3
Aqui identificamos
cujo cálculo dá
Passo 4
Substituindo esses resultados na fórmula da regra da cadeia, obtemos