Use o limite da soma de Riemann para obter fórmulas para as integrais definidas abaixo, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de integral como limite de soma de Riemann.
Conteúdo: interpretar integral definida como
Conteúdo: interpretar integral definida como
escolher partição uniforme de
,
e usar fórmulas para
,
,
.
Passo 2
Tomamos uma partição uniforme com
pontos de amostragem pelo extremo direito:
A soma de Riemann é
Passo 3
Expandindo o cubo dentro da soma e colocando
em evidência, obtemos
Usando as fórmulas
e substituindo
, segue após simplificação
Passo 4
Para ver que essa soma é
, note a fatoração
e compare com