Seja
, onde
é a região delimitada por
e
.
Escreva a integral considerando as regiões do Tipo I e do Tipo II.
Escreva a integral considerando as regiões do Tipo I e do Tipo II.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a integral dupla
onde
é a região do plano limitada por
Para escrever em ordens Tipo I e Tipo II precisamos descrever
como
- Tipo I:
, - Tipo II:
.
Passo 2
Para a ordem Tipo I tomamos primeiro
entre o mínimo e o máximo de
. A curva
cruza
em
, e a outra fronteira vertical é
. Assim,
Para cada
fixo,
varia de 0 até
:
Logo a integral em Tipo I é
Passo 3
Para a ordem Tipo II tomamos primeiro
. A região
vai de
até o ponto máximo em que
atinge
, ou seja
. Então
Para cada
fixo,
varia da curva
até
:
Logo a integral em Tipo II é
Resposta
Integral em Tipo I:
Integral em Tipo II: