Seja
uma operação associativa. Suponha que
são tais que para qualquer
valem as igualdades
e
.
Prove que
.
Prove que
Passo 1
O enunciado fornece uma operação
associativa e dois elementos
tais que, para todo
, vale
e
O objetivo é mostrar que
.
Passo 2
Considere o elemento
.
Pela identidade à direita aplicando com
, temos
Pela identidade à direita aplicando
Pela identidade à esquerda aplicando
com
, temos
Como ambos expressam o mesmo produto
, concluímos que