Seja o operador do cuja matriz em relação à base canônica de é
Note que a matriz desse operador é uma matriz simétrica em relação a uma base ortonormal de R^3, a base canônica (o que nos diz que esse operador é auto-adjunto). Faça o que se pede nos itens.
(iv) Determine a matriz M=[I]beta^betao que diagonaliza o mesmo e verifique que [T]betao=M^-1[T]beta M.
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear T:R^3toR^3 com matriz em relação à base canônica beta
[T]beta = 1 & 4 & 2 4 & -5 & -4 2 & -4 & 1
e pede a matriz M=[I]beta^betao que leva de beta para uma base ortonormal betao de autovetores de T, de modo que a nova matriz de T em betao seja diagonal:
[T]betao = M^-1,[T]beta,M
Como a matriz é simétrica, sabemos que podemos escolher betao ortonormal, o que implica M^-1=M^T.