Verifique se os vetores dados são autovetores dos operadores em R^2 e R^3 cujas correspondentes matrizes são dadas abaixo.
v=(1,1,2) ;[ccc 1 & 1 & 1 0 & 2 & 1 0 & 2 & 3 ]

Passo 1

O enunciado dá o vetor ,v=(1,1,2) e a matriz
A= 1 & 1 & 1 0 & 2 & 1 0 & 2 & 3
e pede para verificar se existe um escalar lambda tal que
Av=lambda,v
Isso equivale a calcular Av e ver se o resultado é proporcional a v.

Passo 2

Vamos calcular Av:
Av = A112 = 1cdot1 + 1cdot1 + 1cdot2[6pt] 0cdot1 + 2cdot1 + 1cdot2[6pt] 0cdot1 + 2cdot1 + 3cdot2 = 1+1+2[3pt] 0+2+2[3pt] 0+2+6 = 4 4 8 ]

Passo 3

Observamos que
448 =4112 =4,v
Logo Av=4,v, o que significa que v é autovetor de A com autovalor lambda=4.

Resposta

O vetor v=(1,1,2) é autovetor da matriz dada, e o autovalor correspondente é lambda=4.

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