Verifique se os vetores dados são autovetores dos operadores em
e
cujas correspondentes matrizes são dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
,v=(1,1,2) e a matriz
e pede para verificar se existe um escalar
lambda tal que
Isso equivale a calcular
Av e ver se o resultado é proporcional a
v .
Passo 2
Vamos calcular
Av :
Passo 3
Observamos que
Logo
Av=4,v , o que significa que
v é autovetor de
A com autovalor
lambda=4 .
Resposta
O vetor
v=(1,1,2) é autovetor da matriz dada, e o autovalor correspondente é
lambda=4 .