Verifique se os vetores dados são autovetores dos operadores em
e
cujas correspondentes matrizes são dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
é autovetor do operador em
cuja matriz é
Para isso, vamos usar a definição:
v é autovetor de
A se existir escalar
lambda tal que
Passo 2
Calculamos o produto
A,v :
Passo 3
Observamos que
logo existe
lambda = 1 tal que
A,v = lambda,v . Portanto
v é autovetor de
A e o autovalor associado é
lambda = 1 .
Resposta
Sim. O vetor
v=(-2,1) é autovetor da matriz
associado ao autovalor
lambda = 1 .