Verifique se os vetores dados são autovetores dos operadores em R^2 e R^3 cujas correspondentes matrizes são dadas abaixo.
v=(-2,1) ;[cc 2 & 2 1 & 3 ]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor v=(-2,1) é autovetor do operador em R^2 cuja matriz é
A = 2 & 2 1 & 3
Para isso, vamos usar a definição: v é autovetor de A se existir escalar lambda tal que
A,v = lambda,v

Passo 2

Calculamos o produto A,v:
A,v = 2 & 2 1 & 3 -2 1 = 2cdot(-2) + 2cdot1 1cdot(-2) + 3cdot1 = -4 + 2 -2 + 3 = -2 1

Passo 3

Observamos que
A,v = -2 1 = 1 cdot -2 1 = 1 ,v,
logo existe lambda = 1 tal que A,v = lambda,v. Portanto v é autovetor de A e o autovalor associado é lambda = 1.

Resposta

Sim. O vetor v=(-2,1) é autovetor da matriz
2 & 2 1 & 3
associado ao autovalor lambda = 1.

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