Seja o operador do cuja matriz em relação à base canônica de é
(iii) Exiba uma base ortonormal betao de R^3 formada por autovetores para este operador.
Passo 1
O enunciado define um operador linear T em R^3 cuja matriz na base canônica é
A = [T]beta = 2 & 2 & 0 2 & -1 & 0 0 & 0 & 2
Pede-se uma base ortonormal betao formada por autovetores de T. Para isso vamos usar diagonalização de matrizes simétricas: primeiro achamos os autovalores, em seguida os autovetores e finalmente normalizamos para obter ortonormalidade.
Passo 2
Calculamos os autovalores de A. Como a parte superior forma um bloco 2times2 e o elemento (3,3) é isolado, temos: