Seja o operador do cuja matriz em relação à base canônica de é
Note que a matriz desse operador é uma matriz simétrica em relação a uma base ortonormal de R^3, a base canônica (o que nos diz que esse operador é auto-adjunto). Faça o que se pede nos itens.
(ii) Encontre, para cada autovalor lambda, o subespaço Vlambda de R^3 que é o subespaço associado ao lambda. Encontre a multiplicidade geométrica (mg(lambda)) para cada autovalor.
Passo 1
O enunciado dá o operador T em R^3 cuja matriz na base canônica é
A = [T]beta = 1 & 4 & 2 4 & -5 & -4 2 & -4 & 1 ,
sabendo que A é simétrica. No item (ii) precisamos, para cada autovalor lambda, resolver
(A - lambda I)x = 0
para encontrar o subespaço próprio Vlambda e a multiplicidade geométrica mg(lambda).