Seja o operador cuja matriz relativa à base canônica é
Responda aos itens abaixo:
(b) Encontre uma base ortonormal B de R^3 em relação à qual a matriz (T)B é diagonal.
Passo 1
O enunciado dá um operador T em R^3 cuja matriz na base canônica C é
(T)C = 2 & 2 & 0 2 & -1 & 0 0 & 0 & 2
Como essa matriz é simétrica, pelo Teorema Espectral podemos diagonalizá-la ortogonalmente. Precisamos achar os autovalores e uma base ortonormal de autovetores.
Passo 2
Calculamos os autovalores. Observamos que o bloco na primeira e segunda componentes é 2&22&-1,
e a terceira componente isola o autovalor 2. Para o bloco 2times 2, o polinômio característico é